야구 경우의 수를 적어보니 한 경기가 다르게 보였다

얼마 전 순위표를 보다가 이상한 장면을 봤다. 승리가 더 많은 팀이 아래에 있었다. 처음엔 표를 잘못 읽은 줄 알았는데, 치른 경기 수가 달랐다. 시즌 막판의 야구 경우의 수는 이렇게 작은 숫자 하나에서 시작한다. 남은 경기에서 몇 번 이기느냐도 중요하지만, 경쟁 팀이 누구와 언제 만나느냐에 따라 같은 1승의 무게가 달라진다.

승수만 보면 놓치는 순위표의 빈칸

모든 팀이 144경기를 치르는 가상의 리그를 생각해보자. A팀은 70승 65패로 9경기, B팀은 69승 65패로 10경기, C팀은 68승 64패로 12경기를 남겼다. 현재 승률은 A팀 약 0.519, C팀 약 0.5152, B팀 약 0.5149다. B팀이 C팀보다 한 번 더 이겼지만, 승률은 C팀이 근소하게 앞선다. 둘의 차이는 소수점 아래에 숨어 있다.

그래서 경우의 수를 볼 때는 현재 승수 옆에 패수와 잔여 경기 수를 함께 적는다. A팀의 가능한 최종 승수는 70~79승, B팀은 69~79승, C팀은 68~80승이다. 이 범위만 봐도 C팀을 계산에서 빼면 안 된다는 사실이 드러난다. 현재 순위가 낮거나 승수가 적다는 인상만으로 가능성을 지워버리기 쉬운데, 남은 경기가 두 경기 더 있다는 건 그만큼 결과가 움직일 여지가 있다는 뜻이다.

내 팀의 1승과 상대의 1패를 함께 세는 이유

이번에는 A팀과 B팀만 놓고 보자. A팀이 남은 9경기에서 5승 4패를 하면 75승 69패로 끝난다. B팀이 10경기에서 6승 4패를 하면 똑같이 75승 69패다. B팀이 A팀보다 앞서려면 7승 3패 이상이 필요하다. 여기서 ‘A팀은 5승만 하면 된다’고 적어두면 반쪽짜리 계산이다. B팀이 8승을 거두면 A팀의 5승으로는 따라잡히기 때문이다.

순위를 확정하는 계산은 조금 다르다. A팀이 앞으로 거둔 승수를 x, B팀이 앞으로 당한 패수를 y라고 하자. B팀이 올릴 수 있는 최종 승수의 상한은 79-y승이다. A팀의 확정 승수 70+x가 그보다 많으려면 x+y가 10 이상이어야 한다. 단, 이 숫자는 A팀이 B팀보다 최종 승수가 많아지는 조건일 뿐이다. C팀을 비롯한 다른 팀까지 제치는 조건은 따로 계산해야 한다. 최종 승수가 같아지는 경우도 그 리그의 동률 처리 규정을 확인해야 한다.

맞대결은 숫자 두 칸을 한꺼번에 움직인다

A팀과 B팀이 서로 세 경기를 남겼다고 해보자. A팀이 맞대결에서 이기면 A팀의 승수가 하나 늘고 B팀의 패수가 하나 늘어난다. 방금 식에서는 x와 y가 동시에 1씩 올라간다. 다른 상대를 이겨 x만 올리는 경기와 비교하면, 순위 경쟁에 미치는 효과가 더 크다. 시즌 막판 맞대결을 두고 팬들이 ‘사실상 두 경기짜리’라고 말하는 이유가 여기에 있다.

그렇다고 세 경기를 싹쓸이하면 모든 계산이 끝나는 건 아니다. A팀이 맞대결에서 2승 1패를 거둔 뒤 나머지 경기에서 흔들릴 수도 있고, B팀이 다른 상대와의 경기에서 연승할 수도 있다. 맞대결 전에는 두 팀의 잔여 일정을 각각 훑어보는 편이 좋다. 쉬운 상대인지 단정하기보다, 경기 수가 얼마나 남았고 두 팀이 서로 몇 번 만나는지를 먼저 확인하면 계산의 뼈대가 잡힌다.

가능한 결과와 그럴듯한 흐름은 다르다

경우의 수에는 ‘수학적으로 가능하다’와 ‘실제로 일어날 법하다’ 사이의 간격이 있다. 앞의 예에서 C팀은 남은 12경기를 모두 이기면 80승에 닿는다. A팀과 B팀의 최다 승수인 79승보다 많다. 하지만 12연승을 전제로 한 전망을 가장 유력한 시나리오처럼 말할 수는 없다. 가능성의 경계를 확인한 뒤에는 최근 경기력과 선발 로테이션, 맞대결 일정까지 봐야 숫자에 현실감이 생긴다.

기록을 볼 때도 맥락이 필요하다. 최근 10경기 7승 3패인 팀은 확실히 상승세로 보이지만, 그 10경기가 어떤 상대와 치른 경기였는지, 접전이 얼마나 있었는지에 따라 앞으로의 기대치는 달라진다. 반대로 연패 중인 팀도 잔여 맞대결이 많다면 순위를 직접 뒤집을 기회가 남아 있다. 승률표는 현재 위치를 보여주고, 일정표는 그 위치가 얼마나 흔들릴 수 있는지 보여준다.

나는 시즌 막판에 경기를 볼 때 응원 팀의 점수만큼 경쟁 팀의 스코어도 자주 확인한다. 한 팀의 승리 소식이 다른 경기 결과와 만나는 순간, 어제는 복잡해 보이던 순위표가 갑자기 선명해진다. 야구 경우의 수의 재미는 모든 결과를 미리 맞히는 데보다, 지금 보고 있는 한 경기가 순위표의 어느 숫자를 움직이는지 알아차리는 데 있다.